مدلبندی آماری با استفاده از الگوی نرمال چندمتغیره آمیخته

الگوی نرمال بدلیل برخورداری از برخی ویژگی های ذاتی و سهولتی که معمولاً در استنباط فراهم می آورد، از جایگاه ویژه ای در استنباط آماری برخوردار است. در سال های اخیر تلاش های گسترده ای برای توسعه الگوهایی جامعتر از نرمال که علاوه بر ویژگی های مطلوب الگوی نرمال قابلیت بیشتری در مدلبندی داده های متنوع داشته باشند، صورت پذیرفته است. اما با وجود موفقیت آمیز بودن بخشی از این تلاش ها الگوی نرمال هنوز هم بدلیل پشتوانه استنباطی قابل توجهی که در ادبیات آماری دارد، دارای جایگاه ممتازی است. از طرف دیگر موارد بسیار زیادی وجود دارد که مشاهدات متعلق به چند الگوی یکسان اما با پارامترهای متفاوت هستند، چنین الگوهایی را آمیخته گویند. تحقیق و بررسی بر روی مدل های خاص آمیخته چند سالی است که در بین آماردانان رواج پیدا کرده است، از این رو پیدا کردن رابطه اینگونه توزیع ها با سایر موضوعات علمی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این در حالی است که اولین بار کارل پیرسن در سال 1894 اینگونه توزیع ها را معرفی نمود. بدنبال وی فنگ و مک کلاچ در سال 1992 شناسایی پذیری مدل های آمیخته را مطرح کردند. مک لاکلان و کریشنان (1994) مطالعات خود را بر الگوریتم em متمرکز نمودند و مگنوس و بولدا (2008) با ادغام الگوریتم em و روش بوت استرپ، روشی را ابداع کردند که در نهایت منجر به افزایش سرعت همگرایی در داده ها و کاهش زمان و هزینه انجام محاسبات شد. هدف اصلی در این پایان نامه بررسی مدل های چند متغیره نرمال آمیخته می باشد. در این تحقیق و در فصل اول مدل های نرمال یک متغیره و چند متغیره مورد مطالعه قرار گرفته اند. فصل دوم مربوط به مدل های آمیخته و مسائل مربوط به آن است. در فصل سوم مدل های نرمال و نرمال چند متغیره آمیخته به همراه ویژگی های آن ها و در فصل چهارم آزمون های شناخته شده روی مدل های آمیخته بررسی شده است. در فصل پنجم و پایانی نیز مثالی عددی و شبیه سازی اینگونه توزیع ها ارائه شده است.